15．過點(diǎn)P作圓（x+1）2+（y-2）2=1的切線，切點(diǎn)為M，若|PM|=|PO|（O為原點(diǎn)），則|PM|的最小值是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{3\sqrt{5}-5}{5}$D．1

分析 由切線的性質(zhì)可得|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x0-2y0+2=0．動(dòng)點(diǎn)P在直線x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．

解答 解：∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，
∴（x0+1）2+（y0-2）2-1=x02+y02，整理得：x0-2y0+2=0．
即動(dòng)點(diǎn)P在直線x-2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，
過點(diǎn)O作直線x-2y+2=0的垂線，垂足為P，|OP|=$\frac{|2|}{\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，判斷P在直線x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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6．已知θ∈（$\frac{π}{2}$，π），sinθ=$\frac{3}{5}$，則sin（θ+$\frac{5π}{2}$）等于（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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3．求不等式的解集．
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（2）3+log2（x-1）＜2log4（x+1）

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10．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1
（1）證明{an+$\frac{1}{2}$}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式
（2）若bn=（2n-1）（2an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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20．已知a=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=log2$\frac{1}{3}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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7．經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)M（x）定義為M（x）=f（x+1）-f（x），利潤函數(shù)p（x）邊際利潤函數(shù)定義為M1（x）=p（x+1）-p（x），某公司最多生產(chǎn) 100 臺(tái)報(bào)系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)的收入函數(shù)為R（x）=3000x-20x2（單位：元），其成本函數(shù)為C（x）=500x+4000x（單位：元），利潤是收入與成本之差．
（1）求利潤函數(shù)p（x）及邊際利潤函數(shù)M1（x）；
（2）利潤函數(shù)p（x）與邊際利潤函數(shù)M1（x）是否具有相等的最大值？

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4．設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，∁UM={1，2，4}；則集合M={3，5，6}．

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5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an2=（2an+1）an+1（n∈N*）．
（1）求a2、a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求證：$\sum_{i=1}^n{\frac{{8{a_i}}}{{1+{a_i}}}}$＜7．

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