Question

【題目】圓與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），、是分別過(guò)、點(diǎn)的圓的切線，過(guò)此圓上的另一個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)是圓上任一不與、重合的動(dòng)點(diǎn)）作此圓的切線，分別交、于、兩點(diǎn)，且、兩直線交于點(diǎn)．

（）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求證：切線的方程為．

（）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，試寫出與的關(guān)系表達(dá)式（寫出詳細(xì)推理與計(jì)算過(guò)程）．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）先根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線的方程,再利用,化簡(jiǎn)可得．（2）先求出C,D坐標(biāo),再根據(jù)兩點(diǎn)式寫出AD,BC方程,聯(lián)立方程組解得點(diǎn)M坐標(biāo),最后根據(jù),得與的關(guān)系表達(dá)式

（）∵圓心切點(diǎn)，

圓心與切點(diǎn)所成直線斜率，

∴切線斜率，

又∵切線過(guò)，

∴切線方程為，

整理得，

即切線方程為．

（）∵過(guò)點(diǎn)的切線為，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

，

∴，

，

，

聯(lián)立與，

∴

，

所以，

又∵，

∴．