如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）判斷與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 


（1）證明見答案  （2）    （3）證明見答案


解析:

（1）證法：點(diǎn)是正△中邊的中點(diǎn)，

．

又底面，．

平面，．

，．

證法：如圖（１），連結(jié)，則．

點(diǎn)是等腰△的底邊的中點(diǎn)，．

，．

（2）作于，平面平面，平面于，即的長為點(diǎn)到平面的距離，在△中，，，

，即點(diǎn)到平面的距離為．

（3）證明：直線平面．

如圖（3）連結(jié)交于，則為的中點(diǎn)．

是的中點(diǎn)，．

又平面，平面，平面．

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（08年溫州八校適應(yīng)性考試三） （14分）如圖，正三棱柱中，是中點(diǎn)．AB=2

（Ⅰ）求證：//平面；

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如圖，正三棱柱中，，則與面所成的角大小是（        ）

A、      B、       C、        D、

 

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如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

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如圖，正三棱柱中，，是側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱中，，是側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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