給出下列命題:
①“sinα>sinβ”是“α>β”的既不充分又不必要條件;
②若f(x)在某區(qū)間M上為增函數(shù),則對于該區(qū)間上的任意x,總有f′(x)>0;
③設(shè)空間任意一點O和不共線三點A、B、C,若點P滿足向量關(guān)系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
,則P、A、B、C四點共面;
④若取值為x1,x2,x3…xn的頻率分別為p1,p2,p3…pn,則其平均數(shù)為
n
i=1
xipi

其中所有真命題的序號是
①④
①④
分析:①由題意看命題“sinα>sinβ”,與命題“α>β”,是否能互推,然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷.
②因為函數(shù)f(x)為增函數(shù),可得f′(x)≥0,根據(jù)此結(jié)論進行判斷.
③從共面向量定理出發(fā),判斷對于空間任意一點O和不共線三點A,B,C,點P滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
,如果點P、A、B、C四點共面,必須滿足x+y+z=1條件,可以判斷選項③的正誤.
④根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可判斷其真假.
解答:解:①∵“sinα>sinβ
若2kπ<α,β<
π
2
+2kπ(k∈N),
此時有α>β,在別的象限則不一定成立,
反之不一定成立,
∴甲是乙既不充分也不必要條件,故①正確;
②:∵函數(shù)y=f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),
∴若函數(shù)f(x)為增函數(shù),
∴f′(x)≥0,
不一定f′(x)>0,也可能f′(x)=0,故②錯;
③對于空間任意一點O和不共線三點A,B,C,
點P滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
,如果點P,A,B,C共面,必須有x+y+z=1,
對于“若點P滿足向量關(guān)系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
,則P、A、B、C四點共面”,
所以由前者推不出后者,故③錯;
④若取值為x1,x2,x3…xn的頻率分別為p1,p2,p3…pn,根據(jù)平均數(shù)計算公式知,其平均數(shù)為
n
i=1
xipi
.故正確.
故答案為:①④.
點評:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,仔細解答,注意導(dǎo)函數(shù)、空間向量、三角函數(shù)等基本知識的靈活運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、有限集合S中元素的個數(shù)記做card(S),設(shè)A,B都為有限集合,給出下列命題:
①A∩B=∅的充要條件是card(A∪B)=card(A)+card(B);
②A⊆B的必要條件是card(A)≤card(B);
③A?B的充要條件是card(A)≤card(B);
④A=B的充要條件是card(A)=card(B);
其中真命題的序號是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①y=x2是冪函數(shù)        
②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點有2個
(x2+
1
x2
+2)5
展開式的項數(shù)是6項
④函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
π
sinxdx

⑤若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2
其中真命題的序號是
 
(寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
A.函數(shù)f(x)=2x-x2的零點有3個
B.(x+
1
x
+2)5
展開式的常數(shù)項等于32
C.函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
π
sinxdx

D.復(fù)數(shù)z1,z2與復(fù)平面的兩個向量
OZ1
,
OZ2
相對應(yīng),則
OZ1
OZ2
=z1z2

其中真命題的序號是
 
(寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①質(zhì)點的位移函數(shù)S(t)對時間t的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點的加速度函數(shù);
②對于函數(shù)f(x)=2x2+1圖象上的兩點P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y△x
=4+2△x
;
③若質(zhì)點的位移S(t)與時間t的關(guān)系為S(t)=kt+b,則質(zhì)點的平均速度與任意時刻的瞬時速度相等;
④“f'(x0)=0”是“函數(shù)y=f(x)在x=x0時取得極值”的充要條件.
其中,真命題的序號為
②③
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•眉山二模)設(shè)a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù),c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數(shù)的亂序和,S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和,S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和.根據(jù)排序原理有:S1≤S≤S2即:反序和≤亂序和≤順序和.給出下列命題:
①數(shù)組(2,4,6,8)和(1,3,5,7)的反序和為60;
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
,B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1,x2,…xn都是正數(shù),則A≤B;
③設(shè)正實數(shù)a1,a2,a3的任一排列為c1,c2,c3
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值為3;
④已知正實數(shù)x1,x2,…,xn滿足x1+x2+…+xn=P,P為定值,則F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值為
P
2

其中所有正確命題的序號為
①③
①③
.(把所有正確命題的序號都填上)

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