在區(qū)間[0，4]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，則使得函數(shù)f（x）=x2+ax+b2有零點(diǎn)的概率為______．
∵兩個(gè)數(shù)a、b在區(qū)間[0，4]內(nèi)隨地機(jī)取，
∴以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，
可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（a，b）在如圖的正方形OABC及其內(nèi)部任意取，
其中A（0，4），B（4，4），C（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)
若函數(shù)f（x）=x2+ax+b2有零點(diǎn)，則
△=a2-4b2≥0，解之得a≥2b，滿足條件的點(diǎn)（a，b）在直線a-2b=0的下方，
且在正方形OABC內(nèi)部的三角形，其面積為S1=
1
2
×4×2=4
∵正方形OABC的面積為S=4×4=16
∴函數(shù)f（x）=x2+ax+b2有零點(diǎn)的概率為P=
S1
S
=
4
16
=
1
4

故答案為：
1
4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)都是0到1之間的任意實(shí)數(shù)，那么事件“斜邊長(zhǎng)小于
3
4
”的概率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)任取兩個(gè)數(shù)x，y，則滿足x2+y2＜
1
4
的概率等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某路公共汽車10分鐘一輛，甲、乙兩個(gè)人獨(dú)自等車，求“兩人等車時(shí)間的差不超過3分鐘”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù)a，b，則滿足a2+b2＜
1
4
的概率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若點(diǎn)（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)．
（1）點(diǎn)M（x，y）橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域的概率？
（2）試求方程x2+2px-q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，一只螞蟻在該三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰好在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為（　�。�
A．
π
12
B．1-
π
12
C．1-
π
6
D．
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知集合A={y|y=x2+2x，-2≤x≤2}，B={x|x2+2x-3≤0}，在集合A中任意取一個(gè)元素a，則a∈B的概率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了防止受污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響.
（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；
（Ⅱ）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).

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同步練習(xí)冊(cè)答案