11.在整數(shù)集Z中,被5所除得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”,記為[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4;給出四個結(jié)論:
(1)2015∈[0];(2)-3∈[3];(3)Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];(4)“整數(shù)a,b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

分析 根據(jù)新定義,對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

解答 解:∵2015÷5=403…0,∴2015∈[0],故(1)正確;
∵-3=5×(-1)+2,∴-3∉[3],故(2)錯誤;
∵整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類,故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],故(3)正確;
∵整數(shù)a,b屬于同一“類”,∴整數(shù)a,b被5除的余數(shù)相同,從而a-b被5除的余數(shù)為0,
反之也成立,故“整數(shù)a,b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”.故(4)正確.
故選C.

點(diǎn)評 本題考察了對新定義的理解和運(yùn)用能力.屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2-f′(0)x+c(c∈R),其中f(0)為函數(shù)f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的極大值和極小值互為相反數(shù),求函數(shù)f(x)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,E是PC的中點(diǎn).
(1)求證:平面EBD⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-BC-A的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知$f(x)=\left\{\begin{array}{l}3x-3,x≥0\\{({\frac{1}{2}})^x}-4,x<0\end{array}\right.$則f(x)的零點(diǎn)為-2和1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.若關(guān)于x的不等式|x-1|<kx的解集中恰有三個整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是($\frac{2}{3}$,$\frac{3}{4}$].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.長方體ABCD-A1B1C1D1相鄰的三個面的對角線長分別是1,2,3,則該長方外接球的面積是( 。
A.B.14πC.28πD.36π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.已知x>0,y>0,$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=2,則2x+y的最小值為4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.當(dāng)x∈(-∞,1],不等式1+2x+4x•a>0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為($-\frac{3}{4}$,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{4y=1+sin2θ}\end{array}}\right.$(θ為參數(shù))所表示曲線的準(zhǔn)線方程是y=-1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案