如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1＝AB＝2，BC＝3.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；
(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．

（1）見解析（2）3

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體．

（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大�。�
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱ABCA′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,點(diǎn)M,N分別為
A′B和B′C′的中點(diǎn).

(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱錐A′MNC的體積.(錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積,h為高)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設(shè)AD中點(diǎn)為P.

(1)當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí),求證:CP∥平面ABEF;
(2)設(shè)BE=x,問當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點(diǎn)，為底面的重心.

（1）求證：平面平面；
（2）求證： ∥平面；
（3）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．

(1)求證：BC⊥AD；
(2)試問該四面體的體積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)棱長AD的大��；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.

(1)畫出該三棱錐的直觀圖.
(2)求出側(cè)視圖的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為2，為正三角形，現(xiàn)將沿向上折起，折起后的點(diǎn)記為，且，連接．

（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，,,,是的中點(diǎn)，上的點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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