【題目】如圖，在三棱錐中，，底面ABC．M，N分別為PB，PC的中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）求證：平面平面PAC；

（3）若，求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由題意可得，再利用線面平行的判定定理即可證出.

（2）由線面垂直的性質定理可得，再由，利用線面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可證出.

（3）利用等體法：

證明：（1）M，N分別為PB，PC的中點，

所以，平面ABC，

平面ABC，所以平面ABC；

（2）底面ABC，平面ABC，所以，

因為，所以，又，

所以平面PAC，平面ABC，所以平面平面PAC；

（3）由（2）知，，平面PAC，所以平面PAC，

，

在三角形PAC中，，，

，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，平面平面， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若， ， ， ，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為（）．

（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；

（2）若直線l與x正半軸、射線（）分別交于P，Q兩點，當a為何值時，的面積最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初一年級全年級共有名學生，為了拓展學生的知識面，在放寒假時要求學生在假期期間進行廣泛的閱讀，開學后老師對全年級學生的閱讀量進行了問卷調查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計人員記得根據(jù)頻率直方圖計算出學生的平均閱讀量為萬字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級人中抽出人來作進一步調查.

（1）在閱讀量為萬到萬字的同學中有人的成績優(yōu)秀，在閱量為萬到萬字的同學中有人成績不優(yōu)秀，請完成下面的列聯(lián)表，并判斷在“犯錯誤概率不超過”的前提下，能否認為“學生成績優(yōu)秀與閱讀量有相關關系”；

閱讀量為萬到萬人數(shù)

閱讀量為萬到萬人數(shù)

合計

成績優(yōu)秀的人數(shù)

成績不優(yōu)秀的人數(shù)

合計

（2）在抽出的同學中，1）求抽到被污染部分的同學人數(shù)；2）從閱讀量在萬到萬字及萬到萬字的同學中選出人寫出閱讀的心得體會.求這人中恰有人來自閱讀量是萬到萬的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數(shù)；

（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的人中，選出人參加全市座談交流，設表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望E（X）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研院所共有科研人員800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的240人,無職稱的80人,欲了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新能力,決定抽取100名科研人員進行調查,應怎樣進行抽樣?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱 中，D為A1B1的中點，AB＝BC＝2，,，則異面直線BD與AC所成的角為（　�。�

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）求與交點的直角坐標；

（2）過原點作直線，使與， 分別相交于點， （， 與點均不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 （a>0,b>0）的右焦點為，右頂點為A，過F作的垂線與雙曲線交于、兩點，過分別作的垂線，兩垂線交于點，若到直線的距離小于， 則雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是

A. B.

C. D.

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