已知矩形的周長(zhǎng)為36,矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱,要使旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大,則矩形的長(zhǎng)為
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分析:設(shè)矩形的長(zhǎng)是a,寬各為b,由矩形的周長(zhǎng)為36,得a+b=18.因?yàn)樾D(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積是:2πab,所以要求側(cè)面積最大,即求ab的最大值,由此能求出結(jié)果.
解答:解:設(shè)矩形的長(zhǎng)是a,寬各為b,
∵矩形的周長(zhǎng)為36,
∴2(a+b)=36,解得a+b=18
∵旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積是:2πab,
∴要求側(cè)面積最大,即求ab的最大值,
ab=a(18-a)=18a-a2
=-(a-9)2+81,∴
當(dāng)a=9時(shí)ab有最大值81,
∴b=9
即:矩形的長(zhǎng),寬都為9時(shí),旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積最大.
故答案為:9.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓柱體側(cè)面積最大值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

已知矩形的周長(zhǎng)為36,矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱,矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大?

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