【題目】已知橢圓C： 的離心率為 ，直線l：x+y﹣1=0與C相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）證明：線段AB的中點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)M（1，0）， ，當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

【答案】
（1）解：由離心率為 ，得a2=3b2．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立 ，消去y得4x2﹣6x+3（1﹣b2）=0

故 ， ，

所以 ， ．

故線段AB的中點(diǎn)為定點(diǎn) ．


（2）解：M（1，0）， ，得x1﹣1=λ（1﹣x2）．

結(jié)合 解得 ， ．

由 得 ．

因?yàn)? ，故 ，

從而 ．

解得


【解析】（1）由離心率得a2=3b2 ． ，聯(lián)立 ，得4x2﹣6x+3（1﹣b2）=0，由此利用韋達(dá)定理能證明線段AB的中點(diǎn)為定點(diǎn)，并能求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．（2）由 ，得x1﹣1=λ（1﹣x2），從而 ，由此能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥2；
（2）若f（3）＜5，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問
（1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足 ？
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB．

（1）已知AB=BC，AE=EC，求證：AC⊥FB；
（2）已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)g（x）=﹣2x2+6x﹣1，則：
（1）其對稱軸：；
（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
（3）單調(diào)區(qū)間為和；
（4）g（x）的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣4（a∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1 ， x2 ， 設(shè)x1＜x2 ．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：﹣2＜x1＜0；
（2）若函數(shù)g（x）=x2﹣|f（x）|在區(qū)間（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邊長為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．

（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）設(shè)點(diǎn)F是棱BC上一點(diǎn)，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值為 ，試確定點(diǎn)F在BC上的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為（ ）
A.48
B.16
C.32
D.16

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