Question

函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)滿足：

(1) 在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2) 在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為的“和諧區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是            (只需填符合題意的函數(shù)序號)

①； ②； ③； ④．

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”，則：在內(nèi)時單調(diào)函數(shù)，且 或，

對于①，易知函數(shù)單調(diào)遞增，若存在“和諧區(qū)間”，則 ，所以，

所以函數(shù)存在“和諧區(qū)間”.

對于②，易知函數(shù)單調(diào)遞增，若存在“和諧區(qū)間”，則，易知無解.故該函數(shù)沒有“和諧區(qū)間”.

對于③，易知函數(shù)單調(diào)遞減，則 ，解得 ，故有無窮解.存在“和諧區(qū)間”.

④,,若存在“和諧區(qū)間”，，則，

所以，故存在“和諧區(qū)間”. 故填①③④.

考點(diǎn)：函數(shù)的值域；命題的真假判斷與應(yīng)用．

點(diǎn)評：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，涉及知識點(diǎn)較多，需要謹(jǐn)慎計算．