已知圓C的圓心為（1，1），半徑為1．直線l的參數(shù)方程為
x=2+tcosθ
y=2+tsinθ
（t為參數(shù)），且θ∈[0，
π
3
]，點P的直角坐標(biāo)為（2，2），直線l與圓C交于A，B兩點，求
|PA|•|PB|
|PA|+|PB|
的最小值．
圓C的普通方程是（x-1）2+（y-1）2=1，
將直線l的參數(shù)方程代入并化簡得t2+2（sinθ+cosθ）t+1=0，
由直線參數(shù)方程的幾何意義得
|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|•|PB|=1
所以
|PA|•|PB|
|PA|+|PB|
=
1
2
2
|sin(θ+
π
4
)|
，θ∈[0，
π
3
]，
當(dāng)θ=
π
4
時，
|PA|•|PB|
|PA|+|PB|
取得最小值
1
2
2
×1
=
2
4
，
所以
|PA|•|PB|
|PA|+|PB|
的最小值是
2
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心為（1，1），半徑為1．直線l的參數(shù)方程為
x=2+tcosθ
y=2+tsinθ
（t為參數(shù)），且θ∈[0，
π
3
]，點P的直角坐標(biāo)為（2，2），直線l與圓C交于A，B兩點，求
|PA|•|PB|
|PA|+|PB|
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心為（1，5）．直線3x+4y+3=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為
(x-1)2+(y-5)2=
901
25
(x-1)2+(y-5)2=
901
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心為(2,-1)且該圓被直線l1:x-y-1=0截得的弦長為22,求該圓的方程及過弦的兩端點的切線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市泗水一中高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C的圓心為（1，1），半徑為1．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且，點P的直角坐標(biāo)為（2，2），直線l與圓C交于A，B兩點，求的最小值．

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