【題目】已知圓C1：(x＋1)2＋(y－3)2=9和圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11=0.

（1）求兩圓公共弦所在直線的方程；

（2）求直線過點(diǎn)C(3，-5)，且與公共弦垂直的直線方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將兩個(gè)圓的方程相減，即可得出兩圓公共弦所在直線的方程；

（2）根據(jù)兩直線垂直(斜率存在)，斜率之積為，得出與公共弦垂直的直線的斜率，再根據(jù)直線的點(diǎn)斜式即可寫出方程．

（1）圓：x2＋y2－4x＋2y－11=0可化為，，

圓：(x＋1)2＋(y－3)2=9可化為，

所以圓與圓的圓心距為，即，故圓與圓相交．

將圓與圓的方程作差，得，即，

故兩圓公共弦所在直線的方程為：．

（2）因?yàn)楣蚕宜谥本�的斜率為，所以與公共弦所在直線垂直的直線的斜率為，

又直線過點(diǎn)C(3，-5)，所以所求直線方程為：，即．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若時(shí)， 不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，若， 時(shí)， 時(shí)， 有最小值，求最小值的取值范圍.

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【題目】以下問題最終結(jié)果用數(shù)字表示

(1)由0、1、2、3、4可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？

(2)由1、2、3、4、5組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)？

(3)由1、2、3、4、5組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)？

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【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.函數(shù).

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求證:函數(shù)共有兩個(gè)零點(diǎn),一個(gè)零點(diǎn)是,另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi);

（Ⅲ）求證:存在,當(dāng)時(shí), .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線∶和圓∶，是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.

（1）若，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）設(shè)線段的中點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，求線段長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在直角梯形中, , 是的中點(diǎn),將沿折起,使得.

（Ⅰ）若是的中點(diǎn),求證: 平面;

（Ⅱ）求證:平面平面;

（Ⅲ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上.

（1）求圓面積的最小值；

（2）設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求圓的方程；

（3）設(shè)直線與（2）中所求圓交于點(diǎn)、，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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