設函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，x∈R
（1）若函數(shù)f（x）=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
分析：（1）把f（x）表示出來并化簡，由f（x）=1-
3
及x的范圍可求x值；
（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可求其單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（1）依題設得f（x）=2cos2x+
3
sin2x
=1+cos2x+
3
sin2x
=2sin（2x+
π
6
）+1．
由2sin（2x+
π
6
）+1=1-
3
，得sin（2x+
π
6
）=-
3
2
．
∵-
π
3
≤x≤
π
3
，∴-
π
2
≤2x+
π
6
≤
5π
6
，
∴2x+
π
6
=-
π
3
，即x=-
π
4
．
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1．
令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ(k∈Z)，
解得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ（k∈Z）．
得函數(shù)單調(diào)區(qū)間為：[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積運算及正弦函數(shù)的單調(diào)性問題，屬基礎題，要重視相關的基礎知識基本方法的掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，2)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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