（本小題滿分10分）如圖所示，在三棱柱中，平面，，，．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；

（Ⅱ）若是棱的中點，為的中點，證明平行平面

 

（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接根據(jù)棱錐的體積公式求得；（Ⅱ）借助于輔助線，線面

平行問題轉(zhuǎn)化為面面平行問題，再轉(zhuǎn)化為線面平行問題即要證平面

，只需證平面//平面，再證平面和

平面即可.

試題解析：（Ⅰ）在中，，，∴．

∵，∴四邊形為正方形．

（Ⅱ）當點為棱的中點時，平面．

證明如下：

如圖，取的中點，連、、，

∵、、分別為、、的中點，

∴

∵平面，平面，

∴平面．

同理可證平面．

∵，

∴平面//平面．

∵平面，∴平面．

考點：1、棱錐的體積公式；2、線面平行、面面平行的判定定理.

 

練習冊系列答案
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①過一點和一條直線垂直的直線有且只有一條

②過一點和一個平面垂直的直線有且只有一條

③過一點和一條直線垂直的平面有且只有一個

④過一點和一個平面垂直的平面有且只有一個

其中正確的是

A．①④ B ．②③ C．①② D.③④

 

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