【題目】如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點，為線段上一點，且滿足，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）解法一： 作的中點，連接，.利用三角形的中位線證得，利用梯形中位線證得，由此證得平面平面，進(jìn)而證得平面.解法二：建立空間直角坐標(biāo)系，通過證明直線的方向向量和平面的法向量垂直，證得平面.

（2）利用平面和平面法向量，計算出二面角的余弦值.

（1）法一：作的中點，連接，.又為的中點，∴為的中位線，∴，又為的中點，∴為梯形的中位線，∴，在平面中，，在平面中，，∴平面平面，又平面，∴平面.

另解：（法二）∵在長方體中，，，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則，，，

，，，

，，，

，，.

（1）設(shè)平面的一個法向量為，

則，

令，則，.∴，又，

∵，，又平面，平面.

（2）設(shè)平面的一個法向量為，

則，

令，則，.∴.

同理可算得平面的一個法向量為

∴，

又由圖可知二面角的平面角為一個鈍角，

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點，與交于點，與交于兩點，且，求的普通方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）已知為自然對數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時，方程有唯一實數(shù)根，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點，拋物線C：y2=8x上一點A到焦點F的距離為6，若點P為拋物線C準(zhǔn)線上的動點，則|OP|+|AP|的最小值為（　�。�

A. 4B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若是的極大值點，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時，方程（其中）有唯一實數(shù)解，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,,底面,,點在棱上,且

（1）證明：面面;

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，點P是圓弧上的一動點（不與重合），點Q是圓弧的中點，且點在平面的兩側(cè).

（1）證明：平面平面；

（2）設(shè)點P在平面上的射影為點O，點分別是和的重心，當(dāng)三棱錐體積最大時，回答下列問題.

（i）證明：平面；

（ii）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是（ ）

A.命題“p且q”為真，則恰有一個為真命題

B.命題“已知，則“”是“”的充分不必要條件”

C.命題都有，則，使得

D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點,求a的取值范圍;

設(shè)函數(shù),,當(dāng)時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案