對于實(shí)數(shù)c、d，蔣老師用min{ c，d }表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，-1}=-1．若關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x2，a（x-t）2}的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則a、t的值可能是（ ）
A．3，6
B．2，-6
C．2，6
D．-2，6
【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)y=2x2可知此函數(shù)的對稱軸為y軸，由于函數(shù)關(guān)于直線x=3對稱，所以數(shù)y=min{2x2，a（x-t）2}的圖象即為y=a（x-t）2的圖象，據(jù)此解答即可．
解答：解：∵y=2x2中a=2，
∴y=a（x-t）2，中，a=2，
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c都可以化成y=a（x-m）2+n形式，其中m=-，n=，
∵圖象開口向上，即a＞0，那么a=2，點(diǎn)（3，y）為這兩個函數(shù)的交點(diǎn)，
∴2×32=2×（3-t）2，解得t=6．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先根據(jù)題意求出a的值是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實(shí)數(shù)c、d，蔣老師用min{ c，d }表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，-1}=-1．若關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x2，a（x-t）2}的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則a、t的值可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），如果對于區(qū)間I內(nèi)（I⊆D）的任意兩個數(shù)x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間I上是“凸函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=lgx在R+上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；
（2）如果函數(shù)f(x)=x2+
a
x
在
1，2
上是“凸函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對于區(qū)間
c，d
上的“凸函數(shù)”f（x），在
c，d
上任取x1，x2，x3，…，xn．
①證明：當(dāng)n=2k（k∈N*）時，f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]成立；
②請?jiān)龠x一個與①不同的且大于1的整數(shù)n，
證明：f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]也成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），如果對于區(qū)間I內(nèi)（I⊆D）的任意兩個數(shù)x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間I上是“凸函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x2在R上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；
（2）如果函數(shù)f(x)=x2+
a
x
在區(qū)間[1，2]上是“凸函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對于區(qū)間[c，d]上的“凸函數(shù)”f（x），在[c，d]上的任取x1，x2，x3，…，x2n，證明：f(
x1+x2+…+x2n
2n
)≥
1
2n
[f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

對于實(shí)數(shù)c、d，蔣老師用min{ c，d }表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，-1}=-1．若關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x2，a（x-t）2}的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則a、t的值可能是


  1. A.
    3，6
  2. B.
    2，-6
  3. C.
    2，6
  4. D.
    -2，6

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