已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，且經(jīng)過、、三點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于、兩點.
①若，求的長；
②證明：直線與直線的交點在直線上．
解：（1）設橢圓方程為          ……1分 
將代入橢圓E的方程，得
，解得 ∴橢圓的方程       ……3分
（2）

……5分
①若，則
又                                  ……6分
=
=              ……8分
②

因此結論成立．直線與直線的交點住直線上．      ……14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線于G點，直線MB交直線于H點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓C：，F(xiàn)是右焦點，是過點F的一條直線（不與軸平行），交橢圓于A、B兩點， 是AB的中垂線，交橢圓的長軸于一點D，則的值是        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓兩焦點為 ， ，P在橢圓上，若 △的面積的最大值為12，則橢圓方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，,坐標原點O到直線AF1的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l 交 x軸于點，交 y軸于點M，若,求直線l 的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

(理)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1（n>0），P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（   ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍有三角形D．隨m、n變化而變化

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓恒過定點,則橢圓的中心到準線的距離的
最小值      ▲   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：的下焦點為、上焦點為，其離心 率。過焦點F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點。
（1）求實數(shù)的值；  
（2）求DABO（O為原點）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為（ ）
A．3B．2C．D．

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