已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為


  1. A.
    [1，+∞）
  2. B.
    （1，+∞）
  3. C.
    （-∞，1）
  4. D.
    （-∞，1]
A
分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義去求解，只需要當(dāng)x≤1時(shí)函數(shù)也是單調(diào)遞增函數(shù)且二次函數(shù)在x≤1時(shí)的最大值小于0即可．
解答：因?yàn)楫?dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y=lgx為增函數(shù)．
所以要使f（x）為增函數(shù)，所以當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=-x2+2x-a，單調(diào)遞增，且f（1）≤0，
當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=-x2+2x-a=-（x-1）2+1-a，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f（1）≤0得-1+2-a≤0，解得a≥1．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．考查學(xué)生的分析問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
xx為有理數(shù)
1-xx為無理數(shù)
函數(shù)f（x）在哪點(diǎn)連續(xù)（　�。�
A、處處連續(xù)
B、x=1
C、x=0
D、x=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，2），求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=f（x2）+23；
（2）y=
2f(x2)+1
log
1
2
(2-x)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，對定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞0，
（1）求f（1）與f（-1）值；
（2）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇-1，1]，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明：f（x）在[-1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m2-2am+1，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足2f（x）+f（
1
x
）=（2x-
1
x
）lnx．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=
x+f(x)
xe2x
，h（x）=（2x2+x）g′（x），求證：?x∈（0，+∞），h（x）＜
4
3
．

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