△ABC中，sin2（A+C）=sinAsinC，cosB=
3
4
，
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c 的值．
分析：由題意可得sin2B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b2=ac，由
BA
•
BC
=
3
2
求得ac=2．利用余項定理可得a2+c2=5，由此求得（a+c）2的值，從而求得a+c的值．
解答：解：△ABC中，由sin2（A+C）=sinAsinC可得 sin2B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b2=ac．
∵
BA
•
BC
=ca•cosB=ca•
3
4
=
3
2
，∴ac=2，∴b2=2．
由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-4•
3
4
=a2+c2-3，
∴a2+c2=5，∴（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，∴a+c=3．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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π
2
π
2
．

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