Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在（-1，1）上的函數(shù)，且對(duì)于任意x₁，x₂∈（-1，1）且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x 1-x2

＜0，則關(guān)于a的不等式f（1-a）＜f（a²-1）的取值范圍是（　�。�

• A、-2＜a＜1
• B、a＞1或a＜-2
• C、0＜a＜

  2

• D、0＜a＜1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得函數(shù)在其定義域（-1，1）上是減函數(shù)，由關(guān)于a的不等式f（1-a）＜f（a²-1）可得

-1＜1-a＜1 -1＜a2-1＜1 1-a＞a2-1

，由此求得a的范圍．

解答： 解：由題意于任意x₁，x₂∈（-1，1）且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x 1-x2

＜0可得，函數(shù)在其定義域（-1，1）上是減函數(shù)，
故由關(guān)于a的不等式f（1-a）＜f（a²-1）可得

-1＜1-a＜1 -1＜a2-1＜1 1-a＞a2-1

，求得 0＜a＜1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．