Question

定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），，其圖象如圖．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在上的表達(dá)式；
（Ⅱ）求方程的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察圖象易得當(dāng)時(shí)，：，再由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱求出上的解析式，即可得到函數(shù)y=f（x）在的表達(dá)式；
（2）由（1）函數(shù)的解析式是一個(gè)分段函數(shù)，故分段解方程求方程的解．
解答：解：（1）當(dāng)時(shí)，
函數(shù)，觀察圖象易得：A=1，周期為2π，可得ω=1，
再將點(diǎn)代入，結(jié)合題設(shè)可得φ=，即函數(shù)，
由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱得，時(shí)，函數(shù)f（x）=-sinx．
∴．
（2）當(dāng)時(shí)，
由得，；
當(dāng)時(shí)，由得，．
∴方程的解集為
點(diǎn)評(píng)：本題考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)圖象的特征，根據(jù)這些特征求出解析式中的系數(shù)，得出函數(shù)的解析式，本題涉及到函數(shù)的對(duì)稱性求解析式，以及解三角方程，運(yùn)算量較大，易因運(yùn)算導(dǎo)致錯(cuò)誤，解題時(shí)要謹(jǐn)慎．