Question

【題目】函數(shù) 的定義域為 ， 值域為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【解析】解：由題意，函數(shù)y=f（x）= = ，分母不為0，∴102x﹣1≠0，
∴x≠0；
∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
令y= ，
∴y（102x﹣1）=102x+1，
∴102x（y﹣1）=y+1，
∴ ，
∴x= ；
由對數(shù)的定義知， ，解得，y＜﹣1或y＞1；
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅�數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的才能正確解答此題．