如果數(shù)列{an}滿足
an+1+an+2an+an+1
=q（q為非零常數(shù)），就稱數(shù)列{an}為和比數(shù)列，下列四個(gè)說法中：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}是和比數(shù)列；
②設(shè)bn=an+an+1，若{an}是和比數(shù)列，則{bn}也是和比數(shù)列；
③存在等差數(shù)列{an}，它也是和比數(shù)列；
④設(shè)bn=（an+an+1）2，若{an}是和比數(shù)列，則{bn}也是和比數(shù)列．
其中正確的說法是
③④
③④
．
分析：①②列舉反例，若公比為-1，則結(jié)論不成立；③等差數(shù)列{an}，為非0常數(shù)列，顯然成立；④設(shè)bn=（an+an+1）2，根據(jù)定義可知
(an+1+an+2)2
(an+an+1)2
=q2，從而可判斷．
解答：解：①若公比為-1，則結(jié)論不成立；
②{an}是和比數(shù)列，則可知{bn}是等比數(shù)列，若公比為-1，則結(jié)論不成立；
③等差數(shù)列{an}，為非0常數(shù)列，顯然成立；
④設(shè)bn=（an+an+1）2，若{an}是和比數(shù)列，則
(an+1+an+2)2
(an+an+1)2
=q2故{bn}也是和比數(shù)列．
故答案為③④
點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列為載體，考查新定義，關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•浙江模擬）如果數(shù)列{an}滿足：首項(xiàng)a1=1且an+1=
2an，n為奇數(shù)
an+2，n為偶數(shù)
那么下列說法中正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首項(xiàng)是1，公比為3的等比數(shù)列，則an=
3n-1
2
3n-1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，且
an•
a
 
n-1
an-1-an
=
an•an+1
an-an+1
，則此數(shù)列的第10項(xiàng)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N）有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且f（-2）＜-
1
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，求數(shù)列通項(xiàng)an；
（3）如果數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=f（an），求證：當(dāng)n≥2時(shí)，恒有an＜3成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）已知函數(shù)f（x），并定義數(shù)列{an}如下：a1∈（0，1）、an+1=f（an）（n∈N*）．如果數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意n∈N*，an+1＞an則函數(shù)f（x）的圖象可能是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案