Question

【題目】[選修4-5：不等式選講]

設(shè)f（x）=|ax﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≤2的解集為[﹣6，2]，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）顯然a≠0，
當(dāng)a＞0時(shí)，解集為 ， ，無(wú)解；
當(dāng)a＜0時(shí)，解集為 ，
令 ， ，
綜上所述， ．
（Ⅱ） 當(dāng)a=2時(shí)，
令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1）
=|4x+1|﹣|2x﹣3|
=
由此可知，h（x）在 單調(diào)減，在 單調(diào)增，在 單調(diào)增，
則當(dāng) 時(shí)，h（x）取到最小值 ，
由題意知， ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
【解析】（Ⅰ）通過(guò)討論a的符號(hào)，求出a的值即可；（Ⅱ）令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1），通過(guò)討論x的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的絕對(duì)值不等式的解法，需要了解含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能得出正確答案．