數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a1=f（x-1），a2=0，a3=f（x+1），其中f（x）=x2-4x+2，則數(shù)列{an}的通項公式an=______．
因為f（x）=x2-4x+2，
所以a1=f（x-1）=（x-1）2-4（x-1）+2=x2-6x+7，
a3=f（x+1）=（x+1）2-4（x+1）+2=x2-2x-1，
由數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，
所以a1+a3=(x2-6x+7)+(x2-2x-1)
=2x2-8x+6=0．
解得：x=1或x=3．
當x=1時，a3=12-2×1-1=-2＜0=a2，與題意不符舍去．
當x=3時，a1=32-6×3+7=-2＜0=a2．
所以數(shù)列{an}是以-2為首項，以2為公差的等差數(shù)列．
所以an=a1+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4．
故答案為2n-4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知各項均為實數(shù)的數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，且滿足S4=2S2+8．
（1）求公差d的值；
（2）若數(shù)列{an}的首項的平方與其余各項之和不超過10，則這樣的數(shù)列至多有多少項；
（3）請直接寫出滿足（2）的項數(shù)最多時的一個數(shù)列（不需要給出演算步驟）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ x-1）2，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q（q∈R且q≠1）的等比數(shù)列，若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q+1），b3=f（q-1）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，且對一切自然數(shù)n，均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1，求
lim
n→∞
S2n+1
S2n
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a4=7，a7-a2=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項an及前n項和為Sn；
（2）求證：
2
S1S3
+
3
S2S4
+…+
n+1
SnSn+2
＜
5
16
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且a2是a1與a4的等比中項，設Sn=a1+a3+a5+…+a2n-1（n∈N*）．
（1）求證：
Sn
+
Sn+2
=2
Sn+1
；
（2）若d=
1
4
，令bn=
Sn
2n-1
，{bn}的前n項和為Tn，是否存在整數(shù)P、Q，使得對任意n∈N*，都有P＜Tn＜Q，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn．已知a1=1，d=2，
①求當n∈N*時，
Sn+64
n
的最小值；
②證明：由①知Sn=n2，當n∈N*時，
2
s1s3
+
3
s2s4
…+
n+1
SnSn+2
＜
5
16
．

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