已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)集合，，分別求和；

（Ⅱ）對于集合，猜測的值最多有多少個；

（Ⅲ）若集合，試求．

解：（Ⅰ）由

         得.

         由

         得.

（Ⅱ）對于集合，的值最多有個．

      因為在集合的個元素中任取一個元素，共有種，再從余下的個元素中任取一個元素，

共有種．把取出的元素兩兩作和共有個，考慮到，及

等情況，所以對于集合，的值最多有個．

     （注：本問只要回答正確，就得本問的滿分。當(dāng)然最好能有理由簡述，如上。）

（Ⅲ） 因為集合最多有個的值，

 所以

又集合，任取

當(dāng)時,不妨設(shè)，則，即.

當(dāng)時，.

因此，當(dāng)且僅當(dāng)時， .

即所有的值兩兩不同，

所以-

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已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數(shù)．設(shè)集合 ，則     .

 

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已知集合，其中，表示

的所有不同值的個數(shù)．

（1）已知集合，，分別求，；

（2）求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)集合，，分別求和；

（Ⅱ）若集合，求證：；

（Ⅲ）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合，其中，表示

的所有不同值的個數(shù)．

（1）已知集合，，分別求，；

（2）求的最小值．

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