Question

（Ⅰ）化簡(jiǎn)：

1+2sin20°cos160°

sin160°- 1-sin220°

；
（Ⅱ）已知：tana=3，求

2cos( π 2 -a)-3sin( 3π 2 +a)

4cos(-a)+sin(-2π-a)

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把所求式子的分子根號(hào)下的cos160°變?yōu)閏os（180°-20°），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，把“1”變?yōu)閟in²20°+cos²20°，根號(hào)里的式子變?yōu)橥耆�平方式，即可把根�?hào)化簡(jiǎn)，分母把sin160°變?yōu)閟in（180°-20°）后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第2項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，開方把根號(hào)去掉，然后分子分母約分即可求出原式的值；
（Ⅱ）把所求的式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，得到一個(gè)關(guān)于tanα的式子，然后把tana=3代入即可求出原式的值．

解答：解：（Ⅰ）原式=

1+2sin20°cos(180°-20°)

sin(180°-20°)-cos20°

=

1-2sin20°cos20°

sin20°-cos20°

=

sin220°+cos220-2sin20°cos20°

sin20°-cos20°

=

cos20°-sin20°

sin20°-cos20°

=-1；
（Ⅱ）因?yàn)閠ana=3，則原式=

2sina+3cosa

4cosa-sina

=

2tana+3

4-tana

=

2×3+3

4-3

=9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．