Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin +e﹣|x﹣1| ， 有下列四個(gè)結(jié)論：
①圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②f（x）的最大值是2；
③f（x）的最大值是﹣1，；
④f（x）在區(qū)間[﹣2015，2015]上有2015個(gè)零點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是（寫(xiě)出所有正確的結(jié)論序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：對(duì)于①，∵y=sin ，關(guān)于x=1對(duì)稱，y=e﹣|x﹣1|關(guān)于x=1對(duì)稱，∴f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故①正確，
對(duì)于②，∵﹣1≤sin ≤1，0＜e﹣|x﹣1|≤1，∴f（x）的最大值是2，故②正確，③不正確，
對(duì)于④，∵y=sin 的周期為T(mén)= =4，由①知，關(guān)于x=1對(duì)稱，每個(gè)周期內(nèi)都有兩個(gè)零點(diǎn)，故有2015個(gè)零點(diǎn)，故④正確．
所以答案是：①②④