Question

7．已知函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{π}{2}-x）•sinx+\sqrt{3}$cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在$[-\frac{π}{12}，\;\frac{π}{6}]$上的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
（2）求出角的范圍結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）$f（x）=2cosx•sinx+\sqrt{3}cos2x$…（1分）
=$sin2x+\sqrt{3}cos2x$…（2分）
=$2sin（2x+\frac{π}{3}）$，…（4分）
因此f（x）的最小正周期為π．…（6分）
（Ⅱ）當(dāng)$x∈[-\frac{π}{12}，\frac{π}{6}]$時(shí)，$\frac{π}{6}≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{2π}{3}$，…（8分）
當(dāng)$2x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}$，$sin（2x+\frac{π}{3}）$有最大值1．…（10分）
即$x=\frac{π}{12}$時(shí)，f（x）的最大值為2．…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．