【題目】已知函數(shù)的圖象與直線有3個交點，則實數(shù)a的取值范圍是________．

【答案】

【解析】

分情況當(dāng)與和三種情況,再根據(jù)的取值范圍以及二次函數(shù)的零點存在定理數(shù)形結(jié)合分析即可.

解法一：設(shè),.

當(dāng)時,顯然不成立.

當(dāng)時,若,

則由圖象可知與的圖象顯然只有1個交點,

所以當(dāng)時,與的圖象有2個交點,

即關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,

所以,解得.

當(dāng)時,若,則由圖象可知與的圖象顯然只有1個交點,

所以當(dāng)時,與的圖象有2個交點,

即關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,

所以,解得.

綜上,實數(shù)的取值范圍是.

解法二：設(shè).

當(dāng)時,,

故在上有1個零點,在上有2個零點,

所以,解得.

當(dāng)時,,

故在上有1個零點,在上有2個零點,

所以,解得.

當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,不合題意,舍去.

綜上,實數(shù)的取值范圍是.

解法三：原題等價于與的圖象有3個交點.

當(dāng)時,由圖象可知與的圖象在上顯然只有1個交點,

只需與的圖象在上有2個交點,

即關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,

所以,解得.

當(dāng)時,由圖象可知與的圖象在上顯然只有1個交點,

只需與的圖象在上有2個交點,

即關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,

所以,解得.

綜上,實數(shù)的取值范圍是.

故答案為：

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【題目】圖1是某高架橋箱梁的橫截面，它由上部路面和下部支撐箱兩部分組成．如圖2，路面寬度，下部支撐箱CDEF為等腰梯形（），且．為了保證承重能力與穩(wěn)定性，需下部支撐箱的面積為，高度為2m且，若路面AB．側(cè)邊CF和DE，底部EF的造價分別為4a千元/m，5a千元/m，6a千元/m（a為正常數(shù)），．

（1）試用θ表示箱梁的總造價y（千元）；

（2）試確定cosθ的值，使總造價最低?并求最低總造價．

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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原，如圖所示，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為______．

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【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進(jìn)行科研和臨床試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射

10

x

A

注射

40

y

B

總計

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率為．

（1）能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此型號疫苗有效？

（2）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進(jìn)行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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【題目】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長均為6，正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點O，AD，BC平行于x軸，AB、CD平行于y軸，頂點P在z軸的正半軸上，點M、N分別在PA，BD上，且.

（1）若，求直線MN與PC所成角的大��；

（2）若二面角A-PN-D的平面角的余弦值為，求λ的值.

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【題目】若實數(shù)滿足不等式組則的最大值是（ ）

A.15B.C.D.33

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【題目】如圖，四邊形為菱形，且，，，點在面上的投影恰在上，點為中點.

（1）求證：為線段的中點；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的邊CD上的動點（與點C，D不重合），，過點E作交的外角平分線于點F，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；

（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的人中，選出人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

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