【題目】已知函數(shù) 的圖象過點。

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)， ，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

【答案】（1），值域為（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由可得

(2) 有實根,即方程有實根，即函數(shù)與函數(shù)有交點，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題.

（3）函數(shù)， ，令，則

結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論可得a的值.

試題解析：（1）因為函數(shù) 的圖象過點

所以，即，所以

所以，因為，所以

所以

所以函數(shù)的值域為

（2）因為關(guān)于的方程有實根，即方程有實根

即函數(shù)與函數(shù)有交點，

令，則函數(shù)的圖象與直線有交點

又…5分

任取，則，所以，所以

所以

所以在R上是減函數(shù)

（或由復(fù)合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減）

因為，所以

所以實數(shù)的取值范圍是

（3）由題意知，

令，則

當(dāng)時， ，所以

當(dāng)時， ，所以（舍去）

綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.

（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）求C1與C2交點的極坐標(biāo)（）.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－bx＋3.

(1)若f(0)＝f(4)，求函數(shù)f(x)的零點；

(2)若函數(shù)f(x)一個零點大于1，另一個零點小于1，求b的取值范圍．

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【題目】已知點(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圓C上.

(1)求圓C的方程.

(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且OA⊥OB,求a的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，當(dāng)有兩個極值點為，且時，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：<0.

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【題目】已知雙曲線的實軸端點分別為，記雙曲線的其中一個焦點為，一個虛軸端點為，若在線段上（不含端點）有且僅有兩個不同的點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知點P是雙曲線 左支上一點， 是雙曲線的左右兩個焦點，且，線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點，已知.

(1)若有兩個不動點為，求函數(shù)的零點；

(2)若時，函數(shù)沒有不動點，求實數(shù)的取值范圍．

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