15．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1}，B={x|2a＜x＜a+3}，
（1）若a=-1，求A∩B
（2）若B⊆∁RA，求a的取值范圍．

分析 （1）把a(bǔ)=1代入B={x|2a＜x＜a+3}求出B，由交集的運(yùn)算求出A∩B；
（2）由集合A和補(bǔ)集的運(yùn)算求出∁RA，根據(jù)B⊆∁RA和條件列出不等式組，求出a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時，B={x|2a＜x＜a+3}={x|2＜x＜4}，
又集合A={x|x＜-1}，所以A∩B=∅；
（2）因?yàn)锳={x|x＜-1}，所以∁RA={x|x≥-1}，
因?yàn)锽={x|2a＜x＜a+3}⊆∁RA，
所以2a≥a+3或$\left\{\begin{array}{l}{a+3＞2a}\\{2a≥-1}\end{array}\right.$，
解得a≥3或$-\frac{1}{2}≤a＜3$，即$a≥-\frac{1}{2}$，
所以a的取值范圍是$[-\frac{1}{2}，+∞）$．

點(diǎn)評 本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及集合之間關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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5．若定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且對?x∈[0，+∞），f'（x）＞0恒成立．如果實(shí)數(shù)t滿足不等式f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）＜2f（1），則t的取值范圍是（0，e）．

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6．已知集合P={x|log2x＜-1}，Q={x||x|＜1}，則P∩Q=（　　）
A．$（{0，\frac{1}{2}}）$B．$（{\frac{1}{2}，1}）$C．（0，1）D．$（{-1，\frac{1}{2}}）$

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3．從1，2，3，4，5這5個數(shù)中一次性隨機(jī)地取兩個數(shù)，則所取兩個數(shù)之和能被3整除的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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10．已知三棱錐O-ABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱錐O-ABC的體積為$\frac{\sqrt{5}}{4}$，則球O的體積是$\frac{256}{3}$π．

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20．已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E在以D為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$的最小值為（　�。�
A．5+2$\sqrt{5}$B．-5-2$\sqrt{5}$C．-2+2$\sqrt{5}$D．5-2$\sqrt{5}$

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7．定義在R上的奇函數(shù)f（x）對任意兩個不相等實(shí)數(shù)a，b，總有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0成立，則不等式f（m+2）+f（m-6）＞0解集是（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．“a≤-3”是“f（x）=-|x+a|在[3，+∞）上為減函數(shù)”的什么條件（　　）
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=$\frac{4}{3}$，|PF2|=$\frac{14}{3}$．求橢圓C的方程．

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