3．某三棱錐的三視圖如圖所示，其體積V=（　　）
A．$\frac{80}{\begin{array}{l}3\end{array}}$B．$\frac{40}{\begin{array}{l}3\end{array}}$C．80D．40

分析 由幾何體的三視圖得到該幾何體底面為俯視圖，高為4的三棱錐，根據(jù)數(shù)據(jù)求出體積即可．

解答 解：由幾何體的三視圖得，
該幾何體的底面為俯視圖，高為4的三棱錐，
體積為V=$\frac{1}{3}$Sh
=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×（2+3）×4×4
=$\frac{40}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三棱錐的三視圖以及求體積的應(yīng)用問題，也考查了利用三視圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示，幾何體為一個(gè)球挖去一個(gè)內(nèi)接正方體得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)經(jīng)過球心的平面截它，所得的截面圖形不可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax+blnx在點(diǎn)（1，a）處的切線方程為y=-x+3．
①求a，b的值；
②求函數(shù)$g（x）=f（x）-\frac{1}{x}$在區(qū)間$[{\frac{1}{2}，2}]$上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線與⊙C總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；
（2）求直線被⊙C截得的線段最短時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況.23名男生中，有10人是統(tǒng)計(jì)專業(yè)；27名女生中，有20人是統(tǒng)計(jì)專業(yè)．
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表．
非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)總計(jì)
男
女
總計(jì)
（2）如果判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的概率最大不超過多少？
附表：
P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=$\frac{2}{3}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=（x2-2x）ex，如果對(duì)任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+3，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，計(jì)算函數(shù)的極值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為$2\sqrt{6}$，則此球的體積為36π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}+ax-2{a^2}$lnx（a≠0）．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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