Question

13．某大學(xué)生從全校學(xué)生中隨機選取100名統(tǒng)計他們的鞋碼大小，得到如下數(shù)據(jù)：

鞋碼	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	合計
男生	-	-	3	6	8	11	12	6	7	2	55
女生	4	6	12	9	9	2	2	-	-	1	45

以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率．
（1）從該校隨機挑選一名學(xué)生，求他（她）的鞋碼為奇數(shù)的概率；
（2）為了解該校學(xué)生考試作弊的情況，從該校隨機挑選120名學(xué)生進行抽樣調(diào)查．每位學(xué)生從裝有除顏色外無差別的4個紅球和6個白球的口袋中，隨機摸出兩個球，若同色，則如實回答其鞋碼是否為奇數(shù)；若不同色，則如實回答是否曾在考試中作弊．這里的回答，是指在紙上寫下“是”或“否”．若調(diào)查人員回收到32張“是”的小紙條，試估計該校學(xué)生在考試中曾有作弊行為的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知樣本中鞋碼為奇數(shù)的同學(xué)共55人，由此能求從該校隨機挑選一名學(xué)生，他（她）的鞋碼為奇數(shù)的概率．
（2）摸球?qū)嶒炛校�求出兩球同色的概率�?\frac{7}{15}$，兩球異色的概率為$\frac{8}{15}$，設(shè)所求概率為p，利用互斥事件概率加法公式、相互獨立事件概率乘法公式列出方程，能求出結(jié)果．

解答 解：（1）由題意知樣本中鞋碼為奇數(shù)的同學(xué)共55人，
∴從該校隨機挑選一名學(xué)生，他（她）的鞋碼為奇數(shù)的概率p=$\frac{55}{100}$=$\frac{11}{20}$．
（2）摸球?qū)嶒炛校瑑汕蛲�色的概率�?\frac{{C}_{4}^{2}+{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{15}$，
兩球異色的概率為1-$\frac{7}{15}=\frac{8}{15}$，
設(shè)所求概率為p，
則有$\frac{32}{120}=\frac{7}{15}×\frac{11}{20}+\frac{8}{15}•p$，解得p=$\frac{3}{160}$，
∴該校學(xué)生在考試中曾有作弊行為的概率p=$\frac{3}{160}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式、相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．