Question

【題目】數(shù)學(xué)中有很多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的選項(xiàng)是（ ）

A.曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B.曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）

C.曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為1

D.曲線C所圍成的區(qū)域的面積小于4

Answer 1

【答案】AC

【解析】

選項(xiàng)A，用代替驗(yàn)證；選項(xiàng)B，由，要使得x，y均為整數(shù)，則x，y只能為0，1，再列舉來(lái)判斷；選項(xiàng)C，轉(zhuǎn)化為，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)能取等號(hào)；選項(xiàng)D，根據(jù)題意，可分析，時(shí)的情況，此時(shí)可化，令，由，得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)，，得到兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)小于0，一個(gè)大于1，所以得到結(jié)論是時(shí)，同理時(shí)，所以第一象限部分圖象應(yīng)在，與坐標(biāo)軸圍成的正方形外部，面積一定大于4。

用代替曲線不變，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A正確；

，要使得x，y均為整數(shù)，則x，y只能為0，1，則可得整點(diǎn)有8個(gè)分別為，，，故B錯(cuò)誤；

因?yàn)?/span>，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)取等號(hào)，故C正確；

令，可得，

令，

因?yàn)?/span>，

所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>，，

所以?xún)蓚�(gè)零點(diǎn)一個(gè)小于0，一個(gè)大于1，

即曲線C上當(dāng)時(shí)，

同理當(dāng)時(shí)，

即第一象限部分圖象應(yīng)在，與坐標(biāo)軸圍成的正方形外部，

由圖象的對(duì)稱(chēng)性可得面積應(yīng)大于4，故D錯(cuò)誤.

故選：AC