已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)總有成立，求的取值范圍.

（1）
（2）

解析試題分析：解：（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.利用對(duì)稱性可知設(shè)所求的點(diǎn)（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-x,-y)在已知的上，代入得到為
；                            2分
總有
恒成立
令在上為增函數(shù)
時(shí)，.
考點(diǎn)：函數(shù)解析式以及不等式
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)解析式的求解，以及不等式的恒成立問(wèn)題的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）解不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是不為零的實(shí)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線與有公共點(diǎn)，且在它們的某一公共點(diǎn)處有共同的切線，求k的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求此時(shí)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
（II）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時(shí), ,且對(duì)任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝x2＋x－.
(I)若定義域?yàn)閇0,3]，求f(x)的值域；
(II)若f(x)的值域?yàn)閇－，]，且定義域?yàn)閇a，b]，求b－a的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=3時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(II)對(duì)任意b>0，f(x)在區(qū)間[b-lnb，+∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案