14．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}}\right.$，則z=x+2y的最小值為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．2C．$\frac{4}{3}$D．-4

分析 先畫(huà)出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)2x+y的最小值．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}}\right.$，得如圖所示的三角形區(qū)域，
令z=0得x+2y=0，
顯然當(dāng)平行直線x+2y=0過(guò)點(diǎn) A（0，-2）時(shí)，
z取得最小值為-4；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ 3x+y≤3\\ x≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=cos（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的最小正周期為π，且$f（\frac{π}{3}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求w和φ的值；
（2）若$f（x）＞\frac{1}{2}$，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知p：?x∈R，mx2+1＞0，q：?x∈R，x2+mx+1≤0．
（1）寫(xiě)出命題p的否定?p，命題q的否定?q；
（2）若?p∨?q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知點(diǎn)A，B分別在射線CM，CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，$∠MCN=\frac{2π}{3}$，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．
（1）若b是a和c的等差中項(xiàng)，且c-a=4，求c的值；
（2）若$c=\sqrt{3}$，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖所示，四棱錐P  ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BD=$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{7}$，PA=$\sqrt{5}$，∠CDP=90°，E、F分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）求BD與PA所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P（an，an+1）在直線y=x+1上，則$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3}+…+\frac{1}{S_n}$=（　�。�
A．$\frac{2n}{n+1}$B．$\frac{2}{n（n+1）}$C．$\frac{n（n+1）}{2}$D．$\frac{n}{2（n+1）}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某校高三共有三個(gè)班，其各班人數(shù)如表：
班級(jí)男生數(shù)女生數(shù)總數(shù)
高三（1）302050
高三（2）303060
高三（3）352055
（1）從三個(gè)班中選一名學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？
（2）從（1）班、（2）班男生中或從（3）班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)生活部部長(zhǎng)，有多少種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$等于2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案