【題目】設函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)+2xf(x)= ,f(2)= ,則x>0時,f(x)( )
A.有極大值,無極小值
B.有極小值,無極大值
C.既有極大值又有極小值
D.既無極大值也無極小值
【答案】D
【解析】解:∵函數(shù)f(x)滿足 ,
∴
令F(x)=x2f(x),則F′(x)= ,
F(2)=4f(2)= .
由 ,得f′(x)= ,
令φ(x)=ex﹣2F(x),則φ′(x)=ex﹣2F′(x)= .
∴φ(x)在(0,2)上單調遞減,在(2,+∞)上單調遞增,
∴φ(x)的最小值為φ(2)=e2﹣2F(2)=0.
∴φ(x)≥0.
又x>0,∴f′(x)≥0.
∴f(x)在(0,+∞)單調遞增.
∴f(x)既無極大值也無極小值.
故選D.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本求導法則的相關知識,掌握若兩個函數(shù)可導,則它們和、差、積、商必可導;若兩個函數(shù)均不可導,則它們的和、差、積、商不一定不可導,以及對函數(shù)的極值的理解,了解極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠為了安排生產任務,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四次試 驗,得到的數(shù)據如下:
零件的個數(shù)x(件) | ||||
加工的時間y(小時) |
(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據的散點圖;
(2)求出y關于x的線性回歸方程,并在坐標系中畫出回歸直線;
(3)試預測生產10個零件需要多少時間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲乙兩支排球隊進行比賽,先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是 ,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 .設各局比賽結果相互獨立.
(1)分別求甲隊3:0,3:1,3:2勝利的概率;
(2)若比賽結果3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結果為3:2,則勝利方得2分,對方得1分,求乙隊得分X的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線:.設圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓心上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C上是否存在點P,使得過點P引圓O:x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時間/分鐘 | ||||||
總人數(shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.
(1)請根據上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據填寫下面的列聯(lián)表;
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
(2)通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”性別有關?
參考公式,其中
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知四邊形BCDE為直角梯形,,,且,A為BE的中點將沿AD折到位置如圖,連結PC,PB構成一個四棱錐.
Ⅰ求證;
Ⅱ若平面ABCD.
求二面角的大。
在棱PC上存在點M,滿足,使得直線AM與平面PBC所成的角為,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀如下程序框圖,如果輸出i=5,那么在空白矩形框中應填入的語句為( )
A.S=2*i﹣2
B.S=2*i﹣1
C.S=2*I
D.S=2*i+4
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【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生,將期中考試的政治成績(均為整數(shù))分成六段:后得到如下頻率分布直方圖.
(1)根據頻率分布直方圖,分別求,眾數(shù),中位數(shù)。
(2)估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分。
(3)用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學生中抽取一個容量為20的樣本,則在分數(shù)段抽取的人數(shù)是多少?
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