【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求證：曲線與在處的切線重合；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見證明（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）分別對兩函數(shù)求導(dǎo)，求出兩函數(shù)在處切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線的直線方程，就可以證明曲線與在處的切線重合；

（Ⅱ）方法1：構(gòu)造 對求導(dǎo)得到，對進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，綜合分析，最后求出實數(shù)的取值范圍。

方法2：可得（），構(gòu)造新函數(shù)

設(shè)，求導(dǎo)，對進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，綜合分析，最后求出實數(shù)的取值范圍。

證明:(Ⅰ)

在處的切線方程為

在處的切線方程為

所以切線重合.

（Ⅱ）（方法1）：令

①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，

在遞減，，不恒成立.

②當(dāng)時，，

（i）當(dāng)時，時，，遞減，

，在遞減，

，不恒成立.

（ii）當(dāng)時，，在遞增，

，在遞增，

，恒成立.

綜上，.

（Ⅱ）（方法2）：

，

（），

設(shè)，

，，在遞減， ，與已知矛盾

，

①，， 在遞增，滿足題意

②當(dāng)時， ，，在遞減，，

不滿足題意

綜上，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過定點(diǎn)，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：()相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求曲線E的方程；

（2）當(dāng)的面積等于時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為雙曲線右支上一點(diǎn)且滿足，若直線與雙曲線的另一個交點(diǎn)為N，則的面積為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓C過定點(diǎn)F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，

（1）求圓心C的軌跡E的方程；

（2）若直線l交E與P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），求|PQ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某市高三學(xué)生的身體情況，某健康研究協(xié)會對該市高三學(xué)生組織了兩次體測，其中第一次體測的成績（滿分：100分）的頻率分布直方圖如下圖所示，第二次體測的成績.

（Ⅰ）試通過計算比較兩次體測成績平均分的高低；

（Ⅱ）若該市有高三學(xué)生20000人，記體測成績在70分以上的同學(xué)的身體素質(zhì)為優(yōu)秀，假設(shè)這20000人都參與了第二次體測，試估計第二次體測中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)；

（Ⅲ）以頻率估計概率，若在參與第一次體測的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記這4人成績在的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個內(nèi)接等邊圓柱，這樣無限的做下去.

（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；

（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確是( )

A.A，M，O三點(diǎn)共線B.A，M，O，A1不共面

C.A，M，C，O不共面D.B，B1，O，M共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，且與坐標(biāo)軸形成的三角形面積為.求：

（1）求證：不論為何實數(shù)，直線過定點(diǎn)P；

（2）分別求和時，所對應(yīng)的直線條數(shù)；

（3）針對的不同取值，討論集合直線經(jīng)過P，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為中的元素個數(shù).

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同步練習(xí)冊答案