【題目】已知函數(shù)（,是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析: （Ⅰ）先將單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，再變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值：的最小值，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，（Ⅱ）利用二次求導(dǎo)，確定導(dǎo)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點(diǎn)存在定理確定導(dǎo)函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律得函數(shù)在此零點(diǎn)（極小值點(diǎn)）取最小值.最后利用導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)表示函數(shù)最小值，并根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)方法確定最小值函數(shù)的值域.

試題解析: （Ⅰ），

依題意：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，即恒成立，

記，則，

所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即；

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以是上的增函數(shù)，

又， ，所以存在使得

且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍是．

又當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，．且有

∴．

記，則，

所以，即最小值的取值范圍是．

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(1)求f(x)；

(2)求函數(shù)y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值與最小值．

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【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 百米， 百米，廣場入口P在AB上，且，根據(jù)規(guī)劃，過點(diǎn)P鋪設(shè)兩條相互垂直的筆直小路PM,PN（小路的寬度不計(jì)），點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上（包含端點(diǎn)），區(qū)域擬建為跳舞健身廣場， 區(qū)域擬建為兒童樂園，其它區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪，設(shè).

（1）求綠化草坪面積的最大值；

（2）現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進(jìn)行不同風(fēng)格的美化，PM小路的美化費(fèi)用為每百米1萬元，PN小路的美化費(fèi)用為每百米2萬元，試確定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化總費(fèi)用最低，并求出最小費(fèi)用.

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知曲線C1： (t為參數(shù))曲線C2：＋y2＝4．

(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C2上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換后得到曲線C′。求曲線C′的普通方程，并寫出它的參數(shù)方程；

(2)若C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t＝π/2，Q為C′上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3： (t為參數(shù))的距離的最小值

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【題目】已知圓C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為．若直線與圓C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q．

（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（Ⅱ）若弦長|PQ|=4，求直線的斜率．

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【題目】已知兩個(gè)正數(shù)a，b，可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c，在a，b，c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作.

（1）若a=1，b=3，按上述規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是_____________；

（2）若p>q>0，經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（m，n為正整數(shù)），

則m，n的值分別為____________．

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