【題目】在直角坐標(biāo)系平面上的一列點(diǎn),,…,,記為,若由構(gòu)成的數(shù)列滿足,其中為與軸正方向相同的單位向量,則稱點(diǎn)列.

1)判斷,,…,,是否為點(diǎn)列,并說(shuō)明理由;

2)若點(diǎn)列.且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方,(即)任取其中連續(xù)三點(diǎn),,判斷的形狀(銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形),并給予證明;

3)若點(diǎn)列,正整數(shù),滿足.求證:.

【答案】(1)點(diǎn)列,詳見(jiàn)解析(2)為鈍角三角形,證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)題意可知,則,滿足得到答案.

2)計(jì)算,得到,故為鈍角三角形.

3)根據(jù)題意得到,,,計(jì)算得到得到答案.

1)由題意可知,∴,顯然有點(diǎn)列.

2)在中,,

∵點(diǎn)在點(diǎn)的右上方,∴

點(diǎn)列∴

,則為鈍角,

為鈍角三角形.

3)∵,,∴,

.

同理

由于點(diǎn)列,于是,④

由①、②、③、④可推得,∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)定點(diǎn),且與直線相切,設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線,分別與曲線交于,兩點(diǎn),直線,的斜率存在,且傾斜角互補(bǔ),證明:直線的斜率為定值.

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【題目】如圖,已知圓,點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)兩點(diǎn)之間).是否存在直線使得?若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù).

1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè),若不等式對(duì)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn).

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【題目】某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策,不超過(guò)站的地鐵票價(jià)如下表:現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)站,且他們各自在每個(gè)站下車的可能性是相同的.

(1)若甲、乙兩人共付費(fèi)元,則甲、乙下車方案共有多少種?

(2)若甲、乙兩人共付費(fèi)元,求甲比乙先到達(dá)目的地的概率.

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2)若二面角的余弦值的大小為,求的長(zhǎng).

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【題目】對(duì)于函數(shù)yH(x),若在其定義域內(nèi)存在x0,使得x0·H(x0)=1成立,則稱x0為函數(shù)H(x)倒數(shù)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ln xg(x)=(x+1)2-1.

(1)求證:函數(shù)f(x)倒數(shù)點(diǎn)”,并討論函數(shù)f(x)倒數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)若當(dāng)x≥1時(shí),不等式xf(x)≤m[g(x)-x]恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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