Question

從

x2

m

-

y2

n

=1（其中m，n∈{-2，-5，4}）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程的概率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  4

  7

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：依次m取-2，-5，4，由此判斷n取-2，-5，4時(shí)的方程，由此能求出此方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程的概率．

解答：解：m=-2時(shí)，n分別取-2，-5，4，能構(gòu)成2個(gè)不同的圓錐曲線，
其中焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程有2個(gè)；
m=-5時(shí)，n分別取-2，-5，4，能構(gòu)成2個(gè)不同的圓錐曲線，
其中焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程有2個(gè)；
m=4時(shí)，n分別取-2，-5，4，能構(gòu)成3個(gè)不同的圓錐曲線，
其中焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程有0個(gè)．
∴此方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程的概率為p=

2+2

2+2+3

=

4

7

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．