已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最小．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）屬直接法求軌跡問(wèn)題：根據(jù)已知列出方程，化簡(jiǎn)即可。（2）設(shè)直線平行的直線的方程為：，當(dāng)直線與曲線相切即有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)切點(diǎn)即為所求點(diǎn)。將直線與曲線方程聯(lián)立消掉（或）整理為關(guān)于的一元二次函數(shù)，直線與曲線相切其判別式應(yīng)為為零。解得之后代入上式即可求點(diǎn)的坐標(biāo)。
試題解析：解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
則，，，.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/4/e6c7o.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，化簡(jiǎn)得.
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為         6分
(2) 設(shè)與橢圓相切并且直線平行的直線的方程為：
由得

故當(dāng)時(shí)，直線與已知直線的距離最小，
并且      12分
將代入中得
代入中得
即點(diǎn)坐標(biāo)為.      14分
考點(diǎn)：1求軌跡問(wèn)題；2直線與橢圓相切。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．又點(diǎn)P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知拋物線C1:x2+by=b2經(jīng)過(guò)橢圓C2:+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).

(1)求橢圓C2的離心率;
(2)設(shè)點(diǎn)Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△QMN的重心在拋物線C1上,求C1和C2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,設(shè)P是拋物線C1:x2=y上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C2:x2+(y+3)2=1的兩條切線,交直線l:y=-3于A、B兩點(diǎn).

(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離;
(2)是否存在點(diǎn)P,使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若·+·=8,求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓過(guò)點(diǎn)P(1, )，其左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率e＝,M,N是直線x＝4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且·＝0.

（1）求橢圓的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)(x≥0)到定點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大.記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)圓M過(guò)A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)BD是否為定值?說(shuō)明理由;
(3)過(guò)F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為，且滿足，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案