Question

若a，b，c是互不相等的正數(shù)，且順次成等差數(shù)列，x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，則x²，b²，y²可以組成（　�。�

• A、既是等差又是等比數(shù)列
• B、等比非等差數(shù)列
• C、等差非等比數(shù)列
• D、既非等差又非等比數(shù)列

Answer 1

考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定,等差關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于a，b，c是互不相等的正數(shù)，且順次成等差數(shù)列，可得2b=a+c．由于x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，可得x²=ab，y²=bc．再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式即可判斷出．

解答： 解：∵a，b，c是互不相等的正數(shù)，且順次成等差數(shù)列，∴2b=a+c．
∵x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，
∴x²=ab，y²=bc．
則2b²-x²-y²=2b²-ab-bc
=b（2b-a-c）=0，
∴2b²=x²+y²，
∴x²，b²，y²可以組成等差數(shù)列．
∵x²•y²=ab²c，
b⁴=b2•(

a+c

2

)2＞b2(

ac

)2=b²ac=x²y²．
∴x²•y²≠b⁴，
∴x²，b²，y²不可以組成等比數(shù)列．
綜上可得：x²，b²，y²可以組成等差數(shù)列，不可以組成等比數(shù)列．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．