在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是 的中點，Ｎ是的中點。
（１）求證：MN∥平面 ；
（２）求點到平面BMC的距離；
（３）求二面角­1的大小。
（1）見解析   （2）    （３）-arctan
（1）如圖所示，取B1C1中點D，連結(jié)ND、A1D
∴DN∥BB1∥AA1
又DN＝
∴四邊形A1MND為平行四邊形。
∴MN∥A1 D 又 MN 平面A1B1C1  AD1平面A1B1C1
∴MN∥平面--------------------------4分
(2)因三棱柱為直三棱柱，∴C1 C⊥BC，又∠ACB=90°
∴BC⊥平面A1MC1
在平面ACC1 A1中，過C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點到
平面BMC的距離。
在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=
∴.--------------------------8分
(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于點E，A1C1于點F,則CE為BE在
平面ACC1A1上的射影，
∴BE⊥C1M, ∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,
在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=
∴∠BEC=arctan,∴∠BEF=-arctan
即二面角的大小為-arctan。--------------12分
練習冊系列答案
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如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l；

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(3)求D到l的距離.

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（1）求證：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
（3）設F是CC1上的動點(不包括端點C)，求證：△DBF是銳角三角形。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圖4，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．
 

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在棱長為的正方體中，為棱的中點.
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若球的大圓的面積擴大為原來的3倍，則它的體積擴大為原來的                （     ）
A．3倍B．27倍C．3倍D．倍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

長方體的各頂點都在球的球面上，其中．兩點的球面距離記為，兩點的球面距離記為，則的值為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。               
（Ⅰ）證明：直線∥平面；          
（Ⅱ）求二面角的余弦值

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