(本題滿分12分)

為了解某年段1000名學(xué)生的百米成績情況,隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將成績按如下方式分成五組:第一組[13,14);第二組[14,15);……;第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19,且第二組的頻數(shù)為8.

(1)將頻率當(dāng)作概率,請估計該年段學(xué)生中百米成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù);

(2)求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績;

(3)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績,求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

 

【答案】

(1)320人;

(2)50個學(xué)生;

(3)

【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知每個區(qū)間上對應(yīng)矩形的面積就是這個區(qū)間上的頻率.據(jù)此先求出百米成績在[16,17)內(nèi)的頻率,進(jìn)而可確定此區(qū)間上的人數(shù).

(2)根據(jù)前三組的頻率比再結(jié)合各組上對應(yīng)矩形的面積和為1,可求出前三組每組對應(yīng)的頻率,從而可求出抽取的學(xué)生數(shù).

(3)本小題屬于古典概型概率問題,可以先求出第一組的學(xué)生數(shù),和第五組的學(xué)生數(shù),然后求出總的基本事件的個數(shù),再求出兩個成績的差的絕對值大于 1秒包含的基本事件的個數(shù),再利用古典概型概率公式計算即可.

解:(1)百米成績在[16,17)內(nèi)的頻率為0.321=0.32. 0.321000=320

∴估計該年段學(xué)生中百米成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù)為320人.   ……2分

(2)設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x,8x ,19x 依題意,得

3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ,∴x=0.02     ……………………4分

設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n 個學(xué)生的百米成績,則    ∴n=50

∴調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個學(xué)生的百米成績.     ………………6分

(3)百米成績在第一組的學(xué)生數(shù)有30.02150=3,記他們的成績?yōu)閍,b,c

百米成績在第五組的學(xué)生數(shù)有0.08150= 4,記他們的成績?yōu)閙,n,p,q

則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績包含的基本事件有

{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{

c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q},共21個          ……9分

其中滿足成績的差的絕對值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},共12個,……10分

所以P= 

答:兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率為       ……12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,,

設(shè),數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)

已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

(1) 求AB;

(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù),為常數(shù)),且方程有兩個實(shí)根為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)

如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,上的點(diǎn),且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案