Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（3）=0，則使f（x）＜0的x范圍為（　�。�

A．（-3，3）

B．（3，+∞）

C．（-∞，3）

D．（-∞，3）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：分x＞0、x≤0兩種情況加以討論，結(jié)合f（-3）=f（3）=0與函數(shù)單調(diào)性解關(guān)于x的不等式，即可得到滿(mǎn)足條件的x的取值范圍．

解答：解：①當(dāng)x＞0時(shí)，因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）滿(mǎn)足f（-3）=f（3）=0，
得f（x）＜0即f（-x）＜f（-3）
結(jié)合在（-∞，0）上函數(shù)是減函數(shù)，可得-x＞-3，解之得0＜x＜3；
②當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＜0即f（x）＜f（-3）
結(jié)合在（-∞，0）上函數(shù)是減函數(shù)可得-3＜x≤0
綜上所述，可得使f（x）＜0的x范圍為（-3，3）
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出偶函數(shù)在（-∞，0）上是減函數(shù)，在f（3）=0的情況下求使f（x）＜0的x范圍．著重考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．