【題目】求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)一條漸近線方程為,且與橢圓
有相同的焦點(diǎn);
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與雙曲線
有共同的漸近線.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由題意設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)漸近線方程和
間的關(guān)系求出
后可得所求方程;或根據(jù)漸近線方程設(shè)雙曲線方程為
,然后由題意求出
后得到所求.(2)根據(jù)題意設(shè)雙曲線的方程為
,代入點(diǎn)
的坐標(biāo)求出
后可得所求方程.
(1)方法1:橢圓方程可化為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為
,
故可設(shè)雙曲線的方程為,其漸近線方程為
,
則,
又,
所以可得,
,
所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
方法2:由于雙曲線的一條漸近線方程為,則另一條漸近線方程為
.
故可設(shè)雙曲線的方程為,即
,
因?yàn)殡p曲線與橢圓共焦點(diǎn),
所以,
即,
解得,
所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題意可設(shè)所求雙曲線方程為,
因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上,
∴,解得
,
所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為
的內(nèi)心,三邊長(zhǎng)
,點(diǎn)
在邊
上,且
,若直線
交直線
于點(diǎn)
,則線段
的長(zhǎng)為______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】浦東一模之后的“大將” 洗心革面,再也沒(méi)進(jìn)過(guò)網(wǎng)吧,開始發(fā)奮學(xué)習(xí). 2019年春節(jié)檔非常熱門的電影《流浪地球》引發(fā)了他的思考:假定地球(設(shè)為質(zhì)點(diǎn),地球半徑忽略不計(jì))借助原子發(fā)動(dòng)機(jī)開始流浪的軌道是以木星(看作球體,其半徑約為
萬(wàn)米)的中心
為右焦點(diǎn)的橢圓
. 已知地球的近木星點(diǎn)
(軌道上離木星表面最近的點(diǎn))到木星表面的距離為
萬(wàn)米,遠(yuǎn)木星點(diǎn)
(軌道上離木星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn))到木星表面的距離為
萬(wàn)米.
(1)求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若地球在流浪的過(guò)程中,由第一次逆時(shí)針流浪到與軌道中心
的距離為
萬(wàn)米時(shí)(其中
分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)),由于木星引力,部分原子發(fā)動(dòng)機(jī)突然失去了動(dòng)力,此時(shí)地球向著木星方向開始變軌(如圖所示),假定地球變軌后的軌道為一條直線
,稱該直線的斜率
為“變軌系數(shù)”. 求“變軌系數(shù)”
的取值范圍,使地球與木星不會(huì)發(fā)生碰撞. (精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,橢圓離心率為
,
、
是橢圓C的短軸端點(diǎn),且
到焦點(diǎn)的距離為
,點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)M不與
、
重合,點(diǎn)N滿足
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了我國(guó)近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo),也是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo))增速的情況,并繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A. 這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上
B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑
C. 這10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增長(zhǎng)
D. 2013年—2018年GDP的增速相對(duì)于2009年—2012年,波動(dòng)性較小
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(
是
的導(dǎo)函數(shù)),
在
上的最大值為
.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在
內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù),并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱中,
與
均為等邊三角形,
,O為BC的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面ABC;
(2)在棱上確定一點(diǎn)M,使得二面角
的大小為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,其焦距為
,點(diǎn)
在橢圓
上,
,直線
的斜率為
(
為半焦距)·
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)圓的切線
交橢圓
于
兩點(diǎn)(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證:
;
(3)在(2)的條件下,求的最大值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方體中,
,
,
,
為棱
上一點(diǎn),
(1)若,求異面直線
和
所成角的正切值;
(2)若,求證
平面
.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com