若α為銳角，且cos(α+
π
6
)=
3
5
，則sin(2α+
π
3
)=
 
．
分析：由α為銳角，根據(jù)cos（α+
π
6
）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α+
π
6
）的值，原式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：∵0＜α＜
π
2
，∴
π
6
＜α+
π
6
＜
2π
3
，
∵cos（α+
π
6
）=
3
5
，
∴sin（α+
π
6
）=
1-(
3
5
)2
=
4
5
，
則sin（2α+
π
3
）=2sin（α+
π
6
）cos（α+
π
6
）=
24
25
．
故答案為：
24
25
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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若α、β為銳角，且cos（α+β）=
12
13
，cos（2α+β）=
3
5
，則cosα等于
 
．

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